2. Найдите производную функции: 1) y = 1/x^3; 2) y = 3/x^2; 3) y = 1/\sqrt{x}; 4) y = 1/\sqrt[4]{x^3}

Question

Вопрос:

2. Найдите производную функции: 1) y = 1/x^3; 2) y = 3/x^2; 3) y = 1/\sqrt{x}; 4) y = 1/\sqrt[4]{x^3}

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения производной будем использовать правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \). Предварительно представим функции в виде степеней x.

Решение:

1) y = \frac{1}{x^3} = x^-3
\( y' = -3x^{-3-1} = -3x^{-4} = -rac{3}{x^4} \)
2) y = \frac{3}{x^2} = 3x^-2
\( y' = 3 \cdot (-2)x^{-2-1} = -6x^{-3} = -rac{6}{x^3} \)
3) y = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}
\( y' = -rac{1}{2}x^{-rac{1}{2}-1} = -rac{1}{2}x^{-rac{3}{2}} = -rac{1}{2\sqrt{x^3}} \)
4) y = \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} = x^{-\frac{3}{4}}
\( y' = -rac{3}{4}x^{-rac{3}{4}-1} = -rac{3}{4}x^{-rac{7}{4}} = -rac{3}{4\sqrt[4]{x^7}} \)

Ответ: 1) -3x^-4; 2) -6x^-3; 3) -\frac{1}{2}x^-3/2; 4) -\frac{3}{4}x^-7/4