2. Найдите расстояние между точками A(1; 3) и B(4; −7) и координаты точки C — середины отрезка AB.

Расстояние между точками на координатной плоскости: \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\).

Подставим координаты: \(AB=\sqrt{(4-1)^2+(-7-3)^2}=\sqrt{3^2+(-10)^2}=\sqrt{9+100}=\sqrt{109}\).

Координаты середины отрезка — полусуммы соответствующих координат концов:

\(C\left(\frac{1+4}{2};\frac{3+(-7)}{2}\right)=C\left(\frac{5}{2};-2\right)\).

Ответ: \(AB=\sqrt{109}\), \(C\left(\frac{5}{2};-2\right)\).