2. Найдите расстояние от точки М(а; в) графика функции y = f(x):

Разбор задания:

Нам нужно найти расстояние от точки M(a; b) до оси абсцисс и оси ординат. Точка M имеет координаты (a, b), где y = f(x) = \( \frac{7x - 3}{x - 1} \).

а) Расстояние до оси абсцисс

Расстояние от точки до оси абсцисс (оси X) равно модулю её y-координаты. В данном случае y-координата точки M равна b, и она вычисляется по формуле функции: \( b = f(a) \).

В условии дано \( a = -2 \). Сначала найдем значение b:

b = f(-2) = \( \frac{7(-2) - 3}{-2 - 1} \) = \( \frac{-14 - 3}{-3} \) = \( \frac{-17}{-3} \) = \( \frac{17}{3} \)

Теперь найдем расстояние до оси абсцисс. Расстояние равно модулю b:

Расстояние = |b| = |\( \frac{17}{3} \)| = \( \frac{17}{3} \)

б) Расстояние до оси ординат

Расстояние от точки до оси ординат (оси Y) равно модулю её x-координаты. В данном случае x-координата точки M равна a.

В условии дано \( b = 2 \). Нам нужно найти такое значение a, для которого \( f(a) = 2 \).

f(a) = \( \frac{7a - 3}{a - 1} \) = 2

Решаем уравнение:

7a - 3 = 2(a - 1)

7a - 3 = 2a - 2

7a - 2a = 3 - 2

5a = 1

a = \( \frac{1}{5} \)

Теперь найдем расстояние до оси ординат. Расстояние равно модулю a:

Расстояние = |a| = |\( \frac{1}{5} \)| = \( \frac{1}{5} \)

Ответ:

• а) Расстояние до оси абсцисс: \( \frac{17}{3} \)
• б) Расстояние до оси ординат: \( \frac{1}{5} \)