2. Найдите скалярное произведение векторов: а) a⃗ + b⃗ и a⃗ − b⃗, если a⃗(3; −4) и b⃗(−2; 0); б) i⃗ − j⃗ и 2i⃗ + 3j⃗, если i⃗ и j⃗ — координатные векторы.

а) Сначала найдём координаты векторов: \(\overrightarrow a+\overrightarrow b=(3-2; -4+0)=(1; -4)\), \(\overrightarrow a-\overrightarrow b=(3+2; -4-0)=(5; -4)\). Скалярное произведение равно \(1\cdot5+(-4)\cdot(-4)=5+16=21\).

б) Координатные векторы \(\overrightarrow i=(1;0)\), \(\overrightarrow j=(0;1)\). Тогда \(\overrightarrow i-\overrightarrow j=(1;-1)\), \(2\overrightarrow i+3\overrightarrow j=(2;3)\). Их скалярное произведение: \(1\cdot2+(-1)\cdot3=2-3=-1\).

Ответ: а) 21; б) −1.