№ 2. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Поскольку KF — биссектриса угла MKE, ∠FKE = ∠MKF = ½∠MKE. Углы MKE и PKE смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠PKE = x°. Тогда ∠FKE = x° + 24°, а ∠MKE = 2(x + 24)°.

Составим уравнение для смежных углов: 2(x + 24) + x = 180.

3x + 48 = 180, откуда 3x = 132 и x = 44.

Значит, ∠PKE = 44°, а ∠MKE = 180° − 44° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠PKE = 44°.