2. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Обозначим ∠PKE через x. Так как углы MKE и PKE смежные, ∠MKE = 180° − x.

Луч KF — биссектриса угла MKE, поэтому ∠FKE = (180° − x) / 2. По условию этот угол на 24° больше угла PKE:

(180° − x) / 2 = x + 24.

Решим уравнение: 180 − x = 2x + 48; 132 = 3x; x = 44°.

Тогда ∠PKE = 44°, а ∠MKE = 180° − 44° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠PKE = 44°.