2. Найдите стандартное отклонение набора данных: а) 1; 3; 5; 1; 3; б) 0,2; 0,4; 1,1; 1,4; 0,7.

Используем формулу стандартного отклонения набора данных: \(\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2}{n}}\), где \(\overline{x}\) — среднее арифметическое.

а)

Находим среднее: \(\overline{x}=\frac{1+3+5+1+3}{5}=2.6\).

Считаем средний квадрат отклонений и извлекаем корень:

\(\sigma=\sqrt{\frac{(1-2.6)^2+(3-2.6)^2+(5-2.6)^2+(1-2.6)^2+(3-2.6)^2}{5}}=\sqrt{\frac{11.2}{5}}=\sqrt{2.24}\approx1.497\).

б)

Находим среднее: \(\overline{x}=\frac{0.2+0.4+1.1+1.4+0.7}{5}=0.76\).

Считаем средний квадрат отклонений и извлекаем корень:

\(\sigma=\sqrt{\frac{(0.2-0.76)^2+(0.4-0.76)^2+(1.1-0.76)^2+(1.4-0.76)^2+(0.7-0.76)^2}{5}}=\sqrt{\frac{0.972}{5}}=\sqrt{0.1944}\approx0.441\).

Ответ: а) \(\sigma\approx1.497\); б) \(\sigma\approx0.441\).