2) Найдите сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом R.

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Радиус описанной окружности R.

Найти:

• Сторона равностороннего треугольника a.

Решение:

1. Связь стороны равностороннего треугольника и радиуса описанной окружности:

   \[ a = R\sqrt{3} \]

2. Вывод формулы:

   Радиус описанной окружности связан со стороной равностороннего треугольника формулой \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]. Выражая сторону a, получаем \[ a = R\sqrt{3} \].

Ответ:

Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом R, равна \[ R\sqrt{3} \].