Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: а) 3; -12;...; в) 3; 3²;...; б) 4; 0,8;...; г) √6; 6;....
Ответ:
Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии используется формула S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q).
а) a_1 = 3, q = -4. S_6 = 3 * (1 - (-4)^6) / (1 - (-4)) = 3 * (1 - 4096) / 5 = 3 * (-4095) / 5 = -2457.
в) a_1 = 3, q = 3. S_6 = 3 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 3 * (1 - 729) / (-2) = 3 * (-728) / (-2) = 1092.
б) a_1 = 4, q = 0.2. S_6 = 4 * (1 - 0.2^6) / (1 - 0.2) = 4 * (1 - 0.000064) / 0.8 = 5 * 0.999936 = 4.99968.
г) a_1 = √6, q = √6. S_6 = √6 * (1 - (√6)^6) / (1 - √6) = √6 * (1 - 216) / (1 - √6) = √6 * (-215) / (1 - √6) = -215√6 / (1 - √6) = 215√6 / (√6 - 1) = 215 * 6 / (6 - √6) = 1290 / (6 - √6) = 1290 * (6 + √6) / (36 - 6) = 1290 * (6 + √6) / 30 = 43 * (6 + √6) = 258 + 43√6.
а) a_1 = 3, q = -4. S_6 = 3 * (1 - (-4)^6) / (1 - (-4)) = 3 * (1 - 4096) / 5 = 3 * (-4095) / 5 = -2457.
в) a_1 = 3, q = 3. S_6 = 3 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 3 * (1 - 729) / (-2) = 3 * (-728) / (-2) = 1092.
б) a_1 = 4, q = 0.2. S_6 = 4 * (1 - 0.2^6) / (1 - 0.2) = 4 * (1 - 0.000064) / 0.8 = 5 * 0.999936 = 4.99968.
г) a_1 = √6, q = √6. S_6 = √6 * (1 - (√6)^6) / (1 - √6) = √6 * (1 - 216) / (1 - √6) = √6 * (-215) / (1 - √6) = -215√6 / (1 - √6) = 215√6 / (√6 - 1) = 215 * 6 / (6 - √6) = 1290 / (6 - √6) = 1290 * (6 + √6) / (36 - 6) = 1290 * (6 + √6) / 30 = 43 * (6 + √6) = 258 + 43√6.
