2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть $a_0+a_2+\dots+a_{16}$, если $P(x)=(2x^2-x-3)^8=a_0x^{16}+a_1x^{15}+\dots+a_{16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть $a_0+a_2+\dots+a_{16}$, если…$ Фото задания

2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть $a_0+a_2+\dots+a_{16}$, если $P(x)=(2x^2-x-3)^8=a_0x^{16}+a_1x^{15}+\dots+a_{16}$.

Accepted Answer

Сумма коэффициентов при чётных степенях переменной находится по формуле $\frac{P(1)+P(-1)}{2}$: при сложении значений нечётные степени сокращаются, а чётные удваиваются.

$P(1)=(2-1-3)^8=256,\quad P(-1)=(2+1-3)^8=0.$

Следовательно, $a_0+a_2+\dots+a_{16}=\frac{256+0}{2}=128.$

Ответ: 128

2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть \(a_0+a_2+\dots+a_{16}\), если \(P(x)=(2x^2-x-3)^8=a_0x^{16}+a_1x^{15}+\dots+a_{16}\).

Ответ: