2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть \(a_0+a_2+\ldots+a_{16}\), если \(P(x)=(x^2-2x-2)^8\).

Сумма коэффициентов при чётных степенях равна \(\frac{P(1)+P(-1)}{2}\): при сложении значения многочлена в точках \(1\) и \(-1\) коэффициенты при нечётных степенях сокращаются.

\(P(1)=(-3)^8=6561,\quad P(-1)=(1+2-2)^8=1.\)

\(a_0+a_2+\ldots+a_{16}=\frac{6561+1}{2}=3281.\)

Ответ: 3281