2. Найдите точку максимума функции \(y=x^3-108x+23\).

Найдём производную: \(y'=3x^2-108\).

Приравняем её к нулю: \(3x^2-108=0\), откуда \(x=-6\) и \(x=6\).

При переходе через \(x=-6\) производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит, в этой точке функция имеет локальный максимум.

Вычислим значение функции: \(y(-6)=(-6)^3-108\cdot(-6)+23=455\).

Ответ: точка максимума — \((-6;455)\).

На всей числовой прямой у кубической функции нет наибольшего значения; здесь найден локальный максимум.