2. Найдите точку минимума функции y = x³ − 27x² + 17.

Найдём производную: \(y' = 3x^2 - 54x = 3x(x - 18)\).

Критические точки: \(x = 0\) и \(x = 18\). Производная меняет знак с «минуса» на «плюс» при \(x = 18\), значит, в этой точке функция имеет минимум.

Найдём значение функции: \(y(18) = 18^3 - 27 \cdot 18^2 + 17 = 5832 - 8748 + 17 = -2899\).

Ответ: точка минимума \((18; -2899)\).