2. Найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠1 : ∠2 = 1 : 3; б) ∠1 + ∠3 = 56°; в) ∠4 − ∠3 = 72°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. На рисунке ∠1 и ∠3 — вертикальные, как и ∠2 и ∠4.

а) Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x. Это смежные углы, поэтому x + 3x = 180°, откуда x = 45°. Следовательно, ∠1 = ∠3 = 45°, а ∠2 = ∠4 = 135°.

б) ∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3. Тогда 2∠1 = 56°, поэтому ∠1 = ∠3 = 28°. Смежные с ними углы равны 180° − 28° = 152°, то есть ∠2 = ∠4 = 152°.

в) ∠4 и ∠3 — смежные, поэтому ∠4 + ∠3 = 180°. Вместе с условием ∠4 − ∠3 = 72° получаем ∠4 = 126°, ∠3 = 54°. По вертикальности ∠1 = 54°, ∠2 = 126°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; б) ∠1 = ∠3 = 28°, ∠2 = ∠4 = 152°; в) ∠1 = ∠3 = 54°, ∠2 = ∠4 = 126°.