2. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 32°, ∠ABD = 47°, ∠BAC = 84°.

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

∠ADB = ∠ACB = 32° (опираются на дугу AB).

∠CAD = ∠CBD (опираются на дугу CD).

∠BAC = 84°, ∠ACB = 32°, ∠ABC = 180° - 84° - 32° = 64°.

∠ABD = 47°, ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 64° - 47° = 17°.

∠CAD = ∠CBD = 17°.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 84° + 17° = 101°.

∠BDC = ∠BAC = 84° (опираются на дугу BC).

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 32° + 84° = 116°.

∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 101° = 79°.

Углы четырёхугольника: ∠A = 101°, ∠B = 64°, ∠C = 79°, ∠D = 116°.