2. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ADB = 67°, ∠ACD = 49°, ∠CBD = 28°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол ∠ABD. Углы ∠ACD и ∠ABD опираются на одну дугу AD, следовательно, они равны: \( \angle ABD = \angle ACD = 49° \).
• Шаг 2: Найдем угол ∠CAD. Углы ∠CBD и ∠CAD опираются на одну дугу CD, следовательно, они равны: \( \angle CAD = \angle CBD = 28° \).
• Шаг 3: Найдем угол ∠BAC. Угол ∠BAC равен сумме углов ∠BAD и ∠CAD, но нам нужно найти угол ∠ABC. Угол ∠ABC равен сумме углов ∠ABD и ∠CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 49° + 28° = 77° \).
• Шаг 4: Найдем угол ∠ADC. Углы ∠ADC и ∠ABC являются противоположными углами вписанного четырёхугольника. Их сумма равна 180°: \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 77° = 103° \).
• Шаг 5: Найдем угол ∠BAC. Угол ∠BAC равен сумме углов ∠BAD и ∠CAD. Угол ∠BAD равен сумме углов ∠BAC и ∠CAD. Угол ∠BAD можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. \( \angle BAD = 180° - \angle ADB - \angle ABD = 180° - 67° - 49° = 64° \).
• Шаг 6: Найдем угол ∠BCD. Углы ∠BCD и ∠BAD являются противоположными углами вписанного четырёхугольника. Их сумма равна 180°: \( \angle BCD = 180° - \angle BAD = 180° - 64° = 116° \).
• Шаг 7: Проверим углы. \( \angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 64° - 28° = 36° \).

Ответ:

• \( \angle ABC = 77° \)
• \( \angle BCD = 116° \)
• \( \angle CDA = 103° \)
• \( \angle DAB = 64° \)