2. Найдите углы между диагоналями прямоугольника, если каждый из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Пусть диагональ делит прямой угол прямоугольника на части в отношении 4:5. Всего в угле 4 + 5 = 9 равных частей, поэтому одна часть равна 90° : 9 = 10°.

Части прямого угла равны 4 · 10° = 40° и 5 · 10° = 50°. Диагонали прямоугольника наклонены к одной и той же стороне симметрично: острый угол между ними равен сумме меньших углов, то есть 40° + 40° = 80°. Второй угол смежный с ним: 180° − 80° = 100°.

Ответ: 80° и 100°.