№ 2. Найдите углы △МКС, если МК — биссектриса равнобедренного треугольника СРМ с основанием СР, ∠СМР = 108°, ∠СРМ = 36°.

Так как треугольник СРМ равнобедренный с основанием СР, точка К лежит на основании СР, а МК делит угол при вершине М пополам.

1. По свойству биссектрисы: ∠СМК = ∠КМР = 108° : 2 = 54°.
2. Так как К лежит на СР, угол МСК равен углу МСР. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠МСК = ∠СРМ = 36°.
3. Сумма углов треугольника МКС равна 180°, значит ∠МКС = 180° − 54° − 36° = 90°.

Ответ: ∠СМК = 54°, ∠МКС = 90°, ∠МСК = 36°.