2) Найдите углы трапеции: а) на рисунке отмечены равные боковые стороны, ∠B = 160°; б) ∠B = 125°, ∠D = 42°; в) ∠A = 90°, ∠D = 62°.

В трапеции суммы углов, прилежащих к одной боковой стороне, равны 180°, поскольку основания параллельны.

а) Боковые стороны равны, значит, трапеция равнобедренная, а углы при каждом основании равны: ∠A = ∠B и ∠C = ∠D. Тогда ∠A = 160°. Сумма углов при боковой стороне равна 180°: ∠C = 180° − 160° = 20°, поэтому ∠D = 20°.

б) ∠A = 180° − ∠B = 180° − 125° = 55°. Также ∠C = 180° − ∠D = 180° − 42° = 138°.

в) ∠B = 180° − ∠A = 90°. ∠C = 180° − ∠D = 180° − 62° = 118°.

Ответ: а) ∠A = 160°, ∠B = 160°, ∠C = 20°, ∠D = 20°; б) ∠A = 55°, ∠B = 125°, ∠C = 138°, ∠D = 42°; в) ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 118°, ∠D = 62°.