№ 2. Найдите углы треугольника МКС, если МК — биссектриса равнобедренного треугольника СРМ с основанием СР, ∠СМР = 108°, ∠СРМ = 36°.

Так как МК — биссектриса угла СМР, она делит его пополам:

∠КМС = 108° : 2 = 54°.

В равнобедренном треугольнике СРМ с основанием СР углы при основании равны. Поэтому ∠МСР = ∠СРМ = 36°. Точка К лежит на основании СР, значит ∠МКС = ∠МСР = 36°.

Найдём третий угол треугольника МКС по сумме углов треугольника:

∠МКС = 180° − 54° − 36° = 90°.

Ответ: ∠КМС = 54°, ∠МКС = 90°, ∠МСK = 36°.