2. Найдите угол А, если угол C = 32°.

Решение:

На рисунке изображен треугольник ABC, вписанный в окружность. Угол C является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Угол A также является вписанным углом. Так как угол C опирается на дугу AB, то градусная мера дуги AB равна удвоенному значению вписанного угла C, если он острый. Однако, если угол C тупой, то дуга AB будет равна 360 - 2*C. Если угол C опирается на диаметр, то он прямой.

В данном случае, угол C = 32°. Угол A опирается на ту же дугу AB. Это означает, что углы A и C либо равны (если они опираются на одну и ту же дугу), либо их сумма равна 180° (если они опираются на противоположные дуги в четырехугольнике, вписанном в окружность).

Поскольку на рисунке явно изображен треугольник, а не четырехугольник, и углы A и C опираются на одну и ту же дугу AB, то углы A и C являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу. Следовательно, они равны.

\( \angle A = \angle C \)

\( \angle A = 32° \)

Ответ: 32°.