№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если стороны прямоугольника относятся как 4 : 5.

Пусть стороны прямоугольника равны 4k и 5k. Диагонали симметричны относительно направления большей стороны, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной.

Для этого угла α: \(\tan\alpha=\frac{4k}{5k}=\frac45\). Тогда \(2\alpha=2\arctan\frac45\approx77.3^\circ\).

Ответ: острый угол между диагоналями приблизительно равен 77,3°.