2. Найдите угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, если он: 1) на 15° меньше угла между диагоналями, лежащего против меньшей стороны; 2) на 50° меньше угла между диагоналями, лежащего против большей стороны.

Обозначим искомый угол через \(x\).

1. Угол между диагоналями, лежащий против меньшей стороны, равен \(2x\). По условию он на 15° больше искомого угла:

   \(2x-x=15°\), откуда \(x=15°\).

2. Угол между диагоналями, лежащий против большей стороны, равен \(180°-2x\). По условию:

   \((180°-2x)-x=50°\).

   Тогда \(180°-3x=50°\), \(3x=130°\), поэтому \(x=\frac{130°}{3}=43\frac{1}{3}°\).

Ответ: 1) 15°; 2) \(43\frac{1}{3}°\).