2. Найдите угол x. На рисунке верхний угол треугольника равен 42°, угол при пересечении левой стороны треугольника с верхним лучом равен 112°, угол при пересечении правой стороны треугольника с диагональю равен 93°, найти угол x при правой вершине.

Рассмотрим треугольник, образованный верхней вершиной, точкой пересечения левой стороны с верхним отрезком и точкой пересечения правой стороны с диагональю.

Угол при верхней вершине равен \(42^\circ\). Угол \(112^\circ\) является внешним углом этого треугольника, поэтому внутренний угол при левой вершине равен \(180^\circ-112^\circ=68^\circ\).

Тогда угол при правой нижней вершине треугольника: \(180^\circ-42^\circ-68^\circ=70^\circ\).

Угол \(93^\circ\) и этот угол образуют смежные углы, поэтому угол между диагональю и правой стороной равен \(180^\circ-93^\circ=87^\circ\).

В правом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\), следовательно, \(x=180^\circ-70^\circ-87^\circ=23^\circ\).

Ответ: \(x=23^\circ\).