2. Найдите угол x. В изображённой звезде даны угол 42° при верхней вершине, угол 112° в точке пересечения верхней стороны звезды с левой стороной треугольника и угол 93° в точке пересечения правой стороны треугольника с диагональю; найти угол x у правой вершины.

Рассмотрим треугольник, образованный верхней вершиной, точкой пересечения со стороны, где указан угол \(112^\circ\), и точкой пересечения со стороной, где указан угол \(93^\circ\).

Угол при первой точке этого треугольника равен \(180^\circ-112^\circ=68^\circ\), так как он смежный с данным углом. Угол при второй точке равен \(93^\circ\). Поэтому угол между двумя сторонами треугольника при нижней вершине равен:
\(180^\circ-68^\circ-93^\circ=19^\circ\).

Угол при верхней вершине между сторонами треугольника равен \(42^\circ\). Следовательно, угол при правой вершине, являющийся внешним углом этого треугольника, равен сумме двух удалённых внутренних углов:
\(x=42^\circ+19^\circ=61^\circ\).

Ответ: \(x=61^\circ\).