2. Найдите вероятности всех событий, упомянутых в задаче 1 (A, B, C, A ∩ B, C ∪ B, Ā, надчёркнутое A ∩ B, надчёркнутое C ∪ B).

Всего упорядоченных исходов: \(52\cdot51=2652\).

1. Хотя бы один туз: дополнение — ни одного туза. Поэтому \(P(A)=1-\frac{48\cdot47}{2652}=\frac{204}{221}\).

2. Обе карты бубновые: \(P(B)=\frac{13\cdot12}{2652}=\frac{13}{221}\).

3. Карты разных мастей: после выбора первой карты есть 39 карт другой масти. Поэтому \(P(C)=\frac{52\cdot39}{2652}=\frac{39}{51}=\frac{13}{17}\).

4. Обе карты бубновые и есть туз бубен: из 13 бубен выбираются две, причём упорядоченно, с тузом бубен. Таких исходов \(12\cdot2=24\), значит \(P(A\cap B)=\frac{24}{2652}=\frac{2}{221}\).

5. Так как \(B\subset C\), имеем \(C\cup B=C\), поэтому \(P(C\cup B)=\frac{13}{17}\).

6. По дополнению \(P(\overline A)=1-\frac{204}{221}=\frac{17}{221}\).

7. \(P(\overline{A\cap B})=1-\frac{2}{221}=\frac{219}{221}\).

8. \(P(\overline{C\cup B})=1-\frac{13}{17}=\frac{4}{17}\).

Ответ: \(P(A)=\frac{204}{221}\), \(P(B)=\frac{13}{221}\), \(P(C)=\frac{13}{17}\), \(P(A\cap B)=\frac{2}{221}\), \(P(C\cup B)=\frac{13}{17}\), \(P(\overline A)=\frac{17}{221}\), \(P(\overline{A\cap B})=\frac{219}{221}\), \(P(\overline{C\cup B})=\frac{4}{17}\).