2. Найдите все натуральные x, при которых выполняется неравенство: а) \(\frac{x}{9}<\frac{5}{9}\); б) \(\frac{3}{13}<\frac{3}{x}\); в) \(\frac{3}{5}>\frac{x}{5}\); г) \(\frac{8}{x}>\frac{8}{15}\).

а) Знаменатели равны и положительны, поэтому сравниваем числители: \(x<5\). Натуральные решения: \(x=1,2,3,4\).

б) Здесь \(x\) — натуральное число, поэтому знаменатели положительны. Умножаем обе части на \(13x\): \(3x<39\), значит, \(x<13\). Натуральные решения: \(x=1,2,\ldots,12\).

в) Знаменатели равны и положительны, поэтому \(3>x\). Натуральные решения: \(x=1,2\).

г) При натуральном \(x\) знаменатели положительны. Умножаем обе части на \(15x\): \(120>8x\), откуда \(x<15\). Натуральные решения: \(x=1,2,\ldots,14\).

Ответ: а) 1, 2, 3, 4; б) 1–12; в) 1, 2; г) 1–14.