2. Найдите все неизвестные углы параллелограмма (два рисунка).

Левый рисунок. Диагональ делит угол A на углы 20° и 40°, поэтому ∠A = 20° + 40° = 60°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°. Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, диагональ также образует при C углы 40° и 20°.

Ответ для левого рисунка: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; диагональ делит угол C на 40° и 20°.

Правый рисунок. По засечкам BK = BC, поэтому треугольник BKC равнобедренный, и его углы при K и C равны. Обозначим каждый из них через x. Данный угол ∠KCD равен 20°. Угол параллелограмма при C равен x + 20°, а угол при B равен 180° − (x + 20°). В треугольнике BKC угол при B равен этому углу параллелограмма. Сумма углов треугольника даёт: 2x + 180° − (x + 20°) = 180°, откуда x = 20°.

Значит, ∠BKC = ∠KCB = 20°, ∠C = 20° + 20° = 40°. Противоположный угол ∠A = 40°, а соседние углы ∠B и ∠D равны 140°.

Ответ для правого рисунка: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; ∠BKC = ∠KCB = 20°.