2. Найдите все неизвестные углы параллелограмма. На первом рисунке проведена диагональ AC, ∠BAC = 20°, ∠CAD = 40°. На втором рисунке K лежит на AB, BK = BC, ∠BCK = 20°.

Первый рисунок.

1. Угол A разделён диагональю AC на углы 20° и 40°, поэтому ∠A = 20° + 40° = 60°.
2. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.
3. Следовательно, ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.
4. Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, углы между диагональю и парами параллельных сторон равны: ∠ACD = 20°, ∠BCA = 40°.

Ответ для первого рисунка: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; ∠BAC = ∠ACD = 20°, ∠CAD = ∠BCA = 40°.

Второй рисунок. По одинаковым засечкам BK = BC, поэтому треугольник BKC равнобедренный с основанием KC. Его углы при основании равны: ∠BKC = ∠BCK = 20°. Тогда ∠KBC = 180° − 20° − 20° = 140°. Поскольку K лежит на AB, ∠ABC = 140°. Соседний угол параллелограмма ∠C равен 180° − 140° = 40°, а противоположный ему ∠A = 40° и ∠D = 140°. Угол при C разделён отрезком CK: ∠BCD = ∠BCK + ∠KCD, откуда ∠KCD = 40° − 20° = 20°.

Ответ для второго рисунка: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; ∠BKC = ∠BCK = ∠KCD = 20°.