2. Найдите x, y. В треугольнике QRM: QR = 13, ∠Q = 50°, внешний угол при R равен 80°, RM = x, QM = y.

Внешний угол при вершине \(R\) равен \(80^\circ\), поэтому внутренний угол:

\(\angle R = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).

Третий угол треугольника:

\(\angle M = 180^\circ - 50^\circ - 100^\circ = 30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 50^\circ} = \dfrac{13}{\sin 30^\circ}\), поэтому

\(x = \dfrac{13\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} = 26\sin 50^\circ \approx 19.92\).

Для стороны \(y\):

\(\dfrac{y}{\sin 100^\circ} = \dfrac{13}{\sin 30^\circ}\), поэтому

\(y = \dfrac{13\sin 100^\circ}{\sin 30^\circ} = 26\sin 100^\circ \approx 25.60\).

Ответ: \(x = 26\sin 50^\circ \approx 19.92\), \(y = 26\sin 100^\circ \approx 25.60\).