2) Найдите значение дроби: а) (6a²−3ab)/(8ab−4b²) при a=1/2, b=1/4; б) (x⁵+1)/(x⁸+x³) при x=0,1; при x=−1/3.

а) Вынесем общие множители и сократим:

\(\dfrac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}=\dfrac{3a(2a-b)}{4b(2a-b)}=\dfrac{3a}{4b}\).

Подставим значения: \(\dfrac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\dfrac{3/2}{1}=\dfrac32\).

б) Разложим знаменатель на множители и сократим:

\(\dfrac{x^5+1}{x^8+x^3}=\dfrac{x^5+1}{x^3(x^5+1)}=\dfrac{1}{x^3}\) при допустимых значениях \(x\).

При \(x=0{,}1=\frac1{10}\): \(\dfrac1{x^3}=\dfrac1{(1/10)^3}=1000\).

При \(x=-\frac13\): \(\dfrac1{x^3}=\dfrac1{(-1/3)^3}=-27\).

Ответ: а) \(\frac32\); б) при \(x=0{,}1\) — 1000, при \(x=-\frac13\) — −27.