2. Найдите значение х, если: a) х — наименьшее трехзначное число, такое, что произведение 53·х делится на 5; б) х — наибольшее трехзначное число, такое, что сумма х + 22 делится на 3.

Решение:

а) Поиск наименьшего трехзначного числа х

1. Условие: произведение 53 * х должно делиться на 5.
2. Так как 53 не делится на 5, то для того, чтобы произведение делилось на 5, число х само должно делиться на 5.
3. Наименьшее трехзначное число — это 100.
4. Проверяем: 100 делится на 5.

б) Поиск наибольшего трехзначного числа х

1. Условие: сумма х + 22 должна делиться на 3.
2. Наибольшее трехзначное число — это 999.
3. Проверяем делимость 999 + 22 на 3.
4. 999 + 22 = 1021.
5. 1021 не делится на 3 (сумма цифр 1+0+2+1 = 4, не делится на 3).
6. Уменьшаем число х, пока сумма не станет делиться на 3.
7. Пробуем х = 998: 998 + 22 = 1020. 1020 делится на 3 (сумма цифр 1+0+2+0 = 3).
8. Таким образом, наибольшее трехзначное число х, удовлетворяющее условию, — это 998.

Ответ: а) 100; б) 998.