2. Найдите значение выражения: 1) (1 2/3)¹³ · (5/7)¹⁵; 2) (4 · 5¹²) : (3²² · 5¹¹).

1) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(\left(1\frac{2}{3}\right)^{13}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{15}=\left(\frac{5}{3}\right)^{13}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{15}=\frac{5^{13}\cdot5^{15}}{3^{13}\cdot7^{15}}=\frac{5^{28}}{3^{13}\cdot7^{15}}.\)

2) Сократим степени числа 5:

\(\frac{4\cdot5^{12}}{3^{22}\cdot5^{11}}=\frac{4\cdot5}{3^{22}}=\frac{20}{3^{22}}=\frac{20}{31\,381\,059\,609}.\)

Ответ: 1) \(\frac{5^{28}}{3^{13}\cdot7^{15}}\); 2) \(\frac{20}{31\,381\,059\,609}\).