2. Найдите значение выражения: 1) $27^{-3}:81^{-2}$; 2) $\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}$; 3) $\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}$; 4) $\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: 1) $27^{-3}:81^{-2}$; 2) $\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа как степени тройки: $27^{-3}:81^{-2}=(3^3)^{-3}:(3^4)^{-2}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}$.
Запишем выражение через основание $6$: $(-36)^{-3}\cdot6^4=-6^{-6}\cdot6^4=-6^{-2}$, а $216^{-4}\cdot(-6)^9=6^{-12}\cdot(-6^9)=-6^{-3}$. Поэтому \[\dfrac{-6^{-2}}{-6^{-3}}=6^1=6.\]
Разложим основания на простые множители: \[\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}=\dfrac{3^5\cdot7^5\cdot3^{-7}}{(3^2\cdot7)^{-2}\cdot7^8}=\dfrac{3^{-2}\cdot7^5}{3^{-4}\cdot7^6}=3^2\cdot7^{-1}=\dfrac{9}{7}.\]
Так как $0,2=5^{-1}$, $25=5^2$, $125=5^3$, получаем \[\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}=\dfrac{5^6\cdot5^{-14}}{5^{-9}}=5^{-8-(-9)}=5.\]

Ответ: 1) $\dfrac{1}{3}$; 2) 6; 3) $\dfrac{9}{7}$; 4) 5.

2. Найдите значение выражения: 1) \(27^{-3}:81^{-2}\); 2) \(\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}\); 3) \(\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}\); 4) \(\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}\).