2. Найдите значение выражения: 1) $7^5\cdot7^{-7}$; 2) $10^{-12}\cdot10^{15}$; 3) $5^{-12}:5^{-16}$; 4) $3^{-14}\cdot3^{-19}:3^{-34}$; 5) $(13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-19}$; 6) $\frac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}$; 7) $8^{-2}\cdot2^4$; 8) $27^{-3}:81^{-2}$; 9) $\frac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: 1) $7^5\cdot7^{-7}$; 2) $10^{-12}\cdot10^{15}$; 3) $5^{-12}:5^{-16}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем правила действий со степенями и, где удобно, представляем числа как степени простых оснований.

$7^5\cdot7^{-7}=7^{-2}=\frac1{49}$.
$10^{-12}\cdot10^{15}=10^3=1000$.
$5^{-12}:5^{-16}=5^4=625$.
$3^{-14}\cdot3^{-19}:3^{-34}=3^{-14-19-(-34)}=3^1=3$.
$(13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-19}=13^{-36}\cdot13^{38}=13^2=169$.
$\frac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}=\frac{2^{-19}}{2^{-19}}=1$.
$8^{-2}\cdot2^4=(2^3)^{-2}\cdot2^4=2^{-2}=\frac14$.
$27^{-3}:81^{-2}=(3^3)^{-3}:(3^4)^{-2}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\frac13$.
$\frac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}=\frac{(3\cdot7)^5\cdot3^{-7}}{(3^2\cdot7)^{-2}\cdot7^8}=\frac{3^{-2}7^5}{3^{-4}7^6}=3^2\cdot7^{-1}=\frac97$.

Ответ: 1) $\frac1{49}$; 2) $1000$; 3) $625$; 4) $3$; 5) $169$; 6) $1$; 7) $\frac14$; 8) $\frac13$; 9) $\frac97$.