2. Найдите значение выражения: 2\(\frac{5}{12}\) - 7,5 : \(\left\)\(1\frac{5}{8} - 6\frac{9}{16} \right\).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные:

\( 2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12} \)

\( 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)

\( 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \)

Теперь выполним действия в скобках:

\( 1\frac{5}{8} - 6\frac{9}{16} = \frac{13}{8} - \frac{6 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{13}{8} - \frac{96 + 9}{16} = \frac{13}{8} - \frac{105}{16} \)

Приведём к общему знаменателю 16:

\( \frac{13 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{105}{16} = \frac{26}{16} - \frac{105}{16} = \frac{26 - 105}{16} = \frac{-79}{16} \)

Теперь выполним деление:

\( 7,5 : \left( -\frac{79}{16} \right) = \frac{15}{2} : \left( -\frac{79}{16} \right) = \frac{15}{2} \cdot \left( -\frac{16}{79} \right) \)

Сократим 16 и 2:

\( \frac{15}{1} \cdot \left( -\frac{8}{79} \right) = -\frac{15 \cdot 8}{79} = -\frac{120}{79} \)

Наконец, выполним вычитание:

\( \frac{29}{12} - \left( -\frac{120}{79} \right) = \frac{29}{12} + \frac{120}{79} \)

Приведём к общему знаменателю \( 12 \cdot 79 = 948 \):

\( \frac{29 \cdot 79}{12 \cdot 79} + \frac{120 \cdot 12}{79 \cdot 12} = \frac{2291}{948} + \frac{1440}{948} = \frac{2291 + 1440}{948} = \frac{3731}{948} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{3731}{948} = 3 \frac{887}{948} \)

Ответ: \( 3\frac{887}{948} \).