2 Найдите значение выражения (30^4 - 6^4) / (36 * 24).

Привет! Давай решим это пример.

Нужно найти значение выражения:

\[ \frac{30^4 - 6^4}{36 \cdot 24} \]

Шаг 1: Преобразуем числитель

Заметим, что $$30 = 5 \times 6$$. Тогда $$30^4 = (5 \times 6)^4 = 5^4 \times 6^4$$.

Числитель становится:

\[ 5^4 \cdot 6^4 - 6^4 \]

Вынесем $$6^4$$ за скобки:

\[ 6^4 (5^4 - 1) \]

Вычислим $$5^4$$: $$5^4 = 625$$.

Теперь числитель:

\[ 6^4 (625 - 1) = 6^4 \cdot 624 \]

Шаг 2: Преобразуем знаменатель

Знаменатель равен $$36 \times 24$$.

Заметим, что $$36 = 6^2$$ и $$24 = 4 \times 6$$.

Знаменатель становится:

\[ 6^2 \cdot (4 \times 6) = 6^2 \cdot 4 \cdot 6 = 4 \cdot 6^3 \]

Шаг 3: Подставляем обратно в дробь и сокращаем

Дробь теперь выглядит так:

\[ \frac{6^4 \cdot 624}{4 \cdot 6^3} \]

Сократим $$6^3$$:

\[ \frac{6 \cdot 624}{4} \]

Теперь сократим 4 и 624. $$624 / 4 = 156$$.

\[ 6 \cdot 156 \]

Шаг 4: Вычисляем окончательный результат

\[ 6 \cdot 156 = 936 \]

Ответ: 936