№ 2. Найдите значение выражения: (5/6 - 2/3) : 1/4 + 3/10 * 5/9

Решение:

1. В скобках приводим дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1}{6} : \frac{1}{4} + \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} \)
3. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
4. Умножение дробей: \( \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{15}{90} \). Сокращаем на 15: \( \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \)
5. Складываем полученные результаты: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \). Приводим к общему знаменателю 6: \( \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)

Ответ: \( \frac{5}{6} \).