2. Найдите значение выражения: А) $15^{\log_{15}2}=$; Б) $2^{3+\log_2 1{,}5}=$; В) $\log_6 3+\log_6 72=$; Г) $\log_{\frac14}1000-\log_{\frac14}250=$; Д) $\frac{\log_8 125}{\log_8 25}=$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: А) $15^{\log_{15}2}=$; Б) $2^{3+\log_2 1{,}5}=$; В) $\log_6 3+\log_6 72=$; Г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $a^{\log_a b}=b$: $15^{\log_{15}2}=2$.
Разделяем степень суммы: $2^{3+\log_2 1{,}5}=2^3\cdot2^{\log_2 1{,}5}=8\cdot1{,}5=12$.
Складываем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_6 3+\log_6 72=\log_6(3\cdot72)=\log_6 216=3$.
Вычитаем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{\frac14}1000-\log_{\frac14}250=\log_{\frac14}4=-1$, поскольку $(\frac14)^{-1}=4$.
По формуле перехода к новому основанию: $\frac{\log_8 125}{\log_8 25}=\log_{25}125=\frac32$, так как $25^{\frac32}=125$.

Ответ: А) 2; Б) 12; В) 3; Г) −1; Д) $\frac32$.

2. Найдите значение выражения: А) \(15^{\log_{15}2}=\); Б) \(2^{3+\log_2 1{,}5}=\); В) \(\log_6 3+\log_6 72=\); Г) \(\log_{\frac14}1000-\log_{\frac14}250=\); Д) \(\frac{\log_8 125}{\log_8 25}=\).