2. Найдите значение выражения: a) 2\frac{5}{12} - 7.5 : (1\frac{5}{8} - 6\frac{9}{16});

Краткое пояснение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную.
• $$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$$
• $$6\frac{9}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{96 + 9}{16} = \frac{105}{16}$$
• $$7.5 = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$$
• $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
• $$\frac{13}{8} - \frac{105}{16} = \frac{13 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{105}{16} = \frac{26}{16} - \frac{105}{16} = \frac{26 - 105}{16} = -\frac{79}{16}$$
3. Шаг 3: Выполним деление.
• $$\frac{15}{2} : (-\frac{79}{16}) = \frac{15}{2} \cdot (-\frac{16}{79}) = -\frac{15 \cdot 16}{2 \cdot 79} = -\frac{15 \cdot 8}{79} = -\frac{120}{79}$$
4. Шаг 4: Выполним вычитание.
• $$\frac{29}{12} - (-\frac{120}{79}) = \frac{29}{12} + \frac{120}{79}$$
• Найдем общий знаменатель: $$12 \cdot 79 = 948$$.
• $$\frac{29 \cdot 79}{12 \cdot 79} + \frac{120 \cdot 12}{79 \cdot 12} = \frac{2291}{948} + \frac{1440}{948} = \frac{2291 + 1440}{948} = \frac{3731}{948}$$

Ответ: $$\frac{3731}{948}$$