2. Найдите значение выражения: а) \(5^{-7}\cdot(5^5)^2\); б) \(3^{-8}\cdot(3^6)^2\); в) \(\frac{2^{-7}\cdot2^{-8}}{2^{-16}}\); г) \(\frac{1}{5^{-8}}\cdot\frac{1}{5^6}\); д) \(\frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^8}\).

Применяем свойства степеней с одинаковым основанием; также \(\frac{1}{a^n}=a^{-n}\).

1. а) \(5^{-7}\cdot(5^5)^2=5^{-7+5\cdot2}=5^3=125\).
2. б) \(3^{-8}\cdot(3^6)^2=3^{-8+6\cdot2}=3^4=81\).
3. в) \(\frac{2^{-7}\cdot2^{-8}}{2^{-16}}=2^{-7-8-(-16)}=2^1=2\).
4. г) \(\frac{1}{5^{-8}}\cdot\frac{1}{5^6}=5^8\cdot5^{-6}=5^2=25\).
5. д) \(\frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^8}=7^{-3+13-8}=7^2=49\).

Ответ: а) 125; б) 81; в) 2; г) 25; д) 49.