2. Найдите значение выражения: а) a − (a³ − 15a − 4)/(a² − 16) при a = −4,5; б) (b² − 16b + 12)/(b³ + 8) + (3b + 2)/(b² − 2b + 4) − 3/(b + 2) при b = −2,1.

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3-15a-4=(a-4)(a^2+4a+1)\), \(a^2-16=(a-4)(a+4)\).

При допустимых значениях \(a\):

\(a-\dfrac{a^3-15a-4}{a^2-16}=a-\dfrac{a^2+4a+1}{a+4}=\dfrac{a(a+4)-(a^2+4a+1)}{a+4}=-\dfrac{1}{a+4}\).

Подставим \(a=-4.5\): \(-\dfrac{1}{-4.5+4}=2\).

б) Обозначим \(Q=b^2-2b+4\). Тогда \(b^3+8=(b+2)Q\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((b+2)Q\):

\(\dfrac{b^2-16b+12}{(b+2)Q}+\dfrac{(3b+2)(b+2)}{(b+2)Q}-\dfrac{3Q}{(b+2)Q}\).

Общий числитель равен \(b^2-16b+12+(3b+2)(b+2)-3(b^2-2b+4)=b^2-2b+4=Q\). Поэтому выражение сокращается до \(\dfrac{1}{b+2}\).

Подставим \(b=-2.1\): \(\dfrac{1}{-2.1+2}=-10\).