2. Найдите значение выражения: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-5,5$; б) $\frac{2x^2+7x+9}{x^3-1}+\frac{4x+8}{x^2+x+1}-\frac{5}{x-1}$ при $x=1,1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-5,5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим $b=-5.5$:

\[b^3-24b-5=(-5.5)^3-24(-5.5)-5=-39.375,\]

\[b^2-25=(-5.5)^2-25=5.25.\]

Тогда

\[-5.5-\frac{-39.375}{5.25}=-5.5+7.5=2.\]

Ответ: 2.

б) Приведём выражение к общему знаменателю. Используем равенство $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$:

\[\frac{2x^2+7x+9+(4x+8)(x-1)-5(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+6x-4}{(x-1)(x^2+x+1)}.\]

При $x=1.1$:

\[\frac{1.1^2+6\cdot1.1-4}{(1.1-1)(1.1^2+1.1+1)}=\frac{3.81}{0.331}=\frac{3810}{331}.\]

Ответ: $\frac{3810}{331}\approx11.51$.

2. Найдите значение выражения: а) \(b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}\) при \(b=-5,5\); б) \(\frac{2x^2+7x+9}{x^3-1}+\frac{4x+8}{x^2+x+1}-\frac{5}{x-1}\) при \(x=1,1\).