2. Найдите значение выражения: \(\frac{1}{2}+\left(5\frac{1}{6}-3\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{10}{23}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\), \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\).

Сначала вычислим выражение в скобках, приведя дроби к знаменателю 12:

\[\frac{31}{6}-\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{62}{12}-\frac{45}{12}+\frac{6}{12}=\frac{23}{12}.\]

Умножим на \(\frac{10}{23}\) и сократим:

\[\frac{23}{12}\cdot\frac{10}{23}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.\]

Прибавим \(\frac{1}{2}\):

\[\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{3}{6}+\frac{5}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.\]

Ответ: \(1\frac{1}{3}\).