2. Найдите значение выражения \(\frac{a^{12} · a^{-6}}{a^5}\) при \(a=7\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
2. Сначала сложим степени в числителе: \(a^{12} · a^{-6} = a^{12+(-6)} = a^{12-6} = a^6\).
3. Теперь разделим числитель на знаменатель: \(\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a\).
4. Подставим значение \(a=7\) в упрощённое выражение: \(a = 7\).

Ответ: 7.