2. Найдите значение выражения \(\log_4\frac{2}{3}+\log_4 384\).

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_4 a+\log_4 b=\log_4(ab)\).

\(\log_4\frac{2}{3}+\log_4 384=\log_4\left(\frac{2}{3}\cdot384\right)=\log_4 256\).

Так как \(256=4^4\), получаем \(\log_4 256=4\).

Ответ: 4.