2. Найдите значение выражения \(\sqrt{3 \cdot 45} \cdot \sqrt{8}\).

Для начала упростим выражения под корнями:

1. \(\sqrt{3 \cdot 45} = \sqrt{135}\)
2. \(\sqrt{8}\)

Теперь объединим их под одним корнем, так как \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\):

\(\sqrt{135} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{135 \cdot 8}\)

Вычислим произведение под корнем:

\(135 \cdot 8 = 1080\)

Получаем \(\sqrt{1080}\).

Теперь постараемся упростить этот корень, найдя наибольший полный квадрат:

\(1080 = 108 \cdot 10 = 36 \cdot 3 \cdot 10 = 36 \cdot 30\)

Значит, \(\sqrt{1080} = \sqrt{36 \cdot 30} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{30} = 6 \sqrt{30}\).

Ответ: \(6 \sqrt{30}\).