2. Найдите значение выражения x⁻⁵ ⋅ x³ : x⁻⁸ при x = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^a : x^b = x^{a-b} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

\[ x^{-5} \cdot x^3 : x^{-8} = x^{-5+3} : x^{-8} = x^{-2} : x^{-8} \]\[ = x^{-2 - (-8)} = x^{-2 + 8} = x^6 \]

Теперь подставим значение \( x = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ 2^6 \]

Вычислим значение:

\[ 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \]

Варианты ответа:

• 1) 64
• 2) 128
• 3) 4
• 4) 32

Ответ: 1) 64.