2. Найдите значения выражений: а) $\log_{6}108+\log_{6}2$; б) $\log_{4}768-\log_{4}3$; в) $\frac{\log_{8}12^7}{14\log_{8}12}$; г) $32^{\log_{2}3}$; д) $12\cdot\log_{16}7\cdot\log_{7}32$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значения выражений: а) $\log_{6}108+\log_{6}2$; б) $\log_{4}768-\log_{4}3$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По свойству логарифмов: $\log_{6}108+\log_{6}2=\log_{6}(108\cdot2)=\log_{6}216=3$, так как $6^3=216$.
б) $\log_{4}768-\log_{4}3=\log_{4}\frac{768}{3}=\log_{4}256=4$, так как $4^4=256$.
в) $\log_{8}12^7=7\log_{8}12$, поэтому $\frac{\log_{8}12^7}{14\log_{8}12}=\frac{7\log_{8}12}{14\log_{8}12}=\frac12$.
г) $32=2^5$, значит $32^{\log_{2}3}=(2^5)^{\log_{2}3}=2^{5\log_{2}3}=3^5=243$.
д) По формуле перехода: $\log_{16}7\cdot\log_{7}32=\log_{16}32=\frac54$. Тогда $12\cdot\frac54=15$.

Ответ: а) 3; б) 4; в) $\frac12$; г) 243; д) 15.

2. Найдите значения выражений: а) \(\log_{6}108+\log_{6}2\); б) \(\log_{4}768-\log_{4}3\); в) \(\frac{\log_{8}12^7}{14\log_{8}12}\); г) \(32^{\log_{2}3}\); д) \(12\cdot\log_{16}7\cdot\log_{7}32\).