2. Найдите значения выражения: а) 7 - 4 5/9; б) 4 3/10 + 1 5/12; в) 6 15/21 + 2 9/14; г) 5 1/6 - 3 3/4.

2. Вычисление значений выражений

• а) \( 7 - 4 \frac{5}{9} \)
• Представим 7 как смешанное число с знаменателем 9: \( 7 = 6 + \frac{9}{9} \)
• \( 6 + \frac{9}{9} - 4 \frac{5}{9} = (6 - 4) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{4}{9} = 2 \frac{4}{9} \)
• Ответ: \( 2 \frac{4}{9} \)

• б) \( 4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} \)
• Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 12 равен 60.
• \( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 6}{10 \times 6} = \frac{18}{60} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \)
• \( 4 \frac{18}{60} + 1 \frac{25}{60} = (4 + 1) + (\frac{18}{60} + \frac{25}{60}) = 5 + \frac{43}{60} = 5 \frac{43}{60} \)
• Ответ: \( 5 \frac{43}{60} \)

• в) \( 6 \frac{15}{21} + 2 \frac{9}{14} \)
• Сначала упростим дробь \( \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \).
• Теперь нужно привести \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{9}{14} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен 14.
• \( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14} \)
• \( 6 \frac{10}{14} + 2 \frac{9}{14} = (6 + 2) + (\frac{10}{14} + \frac{9}{14}) = 8 + \frac{19}{14} = 8 + 1 \frac{5}{14} = 9 \frac{5}{14} \)
• Ответ: \( 9 \frac{5}{14} \)

• г) \( 5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} \)
• Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• Теперь имеем \( 5 \frac{2}{12} - 3 \frac{9}{12} \). Так как \( \frac{2}{12} < \frac{9}{12} \), займем единицу у целой части:
• \( 5 \frac{2}{12} = 4 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 4 \frac{14}{12} \)
• \( 4 \frac{14}{12} - 3 \frac{9}{12} = (4 - 3) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1 \frac{5}{12} \)
• Ответ: \( 1 \frac{5}{12} \)